UNIDAD III 

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

APLICACIÓN DE LA TRIGONOMETRIA

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UNIDAD II

AREAS  Y PERIMETROS 

Área del triángulo

dibujo

fórmulas

Hallar el área y el perímetro del siguiente triángulo:

dibujo

P = 2 · 11 + 7.5 = 29.5 cm

fórmulas

 

Cuadrado

dibujo

fórmulas

fórmulas

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado.

cuadrado

A = 52 = 25 cm2

Rectángulo

dibujo

fórmulas

fórmulas

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

rectángulo

P = 2 · (10 + 6) = 32 cm

A = 10 · 6 = 60 cm2

Rombo

dibujo

fórmulas

fórmulas

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

dibujo

P = 4 · 17 = 68 cm

fórmulas

Área del romboide

dibujo

P = 2 · (a + b)

A = b · h

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un romboide de 4 y 4.5 cm de lados y 4 cm de altura.

dibujo

P = 2 · (4.5 + 4) = 17 cm

A = 4 · 4 = 16 cm2

Área del trapecio

dibujo

fórmulas

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro del siguiente trapecio:

dibujo

fórmulas

Área de un polígono regular

dibujo

fórmulas

n es el número de lados

fórmulas

Ejemplos

Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de 6 cm de lado.

pentágono regular

solución

solución

P = 5 · 6 = 30 cm

solución

Calcular el área y el perímetro de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

dibujo

solución

solución

P = 6 · 4 = 24 cm

 

Perímetro de un círculo

Una circunferencia es el perímetro de un círculo.

radio y diametro de la circunferencia

La longitud de una circunferencia es igual a por el radio.

fórmula

La longitud de una circunferencia es igual a π por el diámetro.

longitud de una circunferencia


 

Ejercicio

Calcular la longitud de una rueda de 90 cm de diámetro.

dibujo

1º A partir del diámetro

fórmula

2º A partir del radio

fórmula

fórmula

AREAS  Y VOLUMNENES   DE LOS CUERPOS SOLIDOS

 

 

Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

pirámide cuadrangularapotema lateral de la pirámide

apotema lateral de la pirámide

perímetro

área lateral de la pirámide

área de la pirámide

volumen de la pirámide

Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

dibujo


 

solución

solución


Calcular el área del círculo resultante de cortar una esfera de 35 cm de radio mediante un plano cuya distancia al centro de la esfera es de 21 cm.

radio de una esfera


radio de una esfera

radio de una esfera

 

Calcular el área del círculo resultante de cortar una esfera de 35 cm de radio mediante un plano cuya distancia al centro de la esfera es de 21 cm.

radio de una esfera


radio de una esfera

radio de una esfera

Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

dibujo


 

solución

solución

solución

solución

 

 

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COMENTARIOS FINALES

comentario final

creo que yo tengo que agradecerle mucho profesora porque con usted aprendi mucho siempre supo explicar bien todas las claces y siempre le estare agradesida por todas las atenciones que tubo con migo deberdad muchas gracias por todo.

comentario final

buenos días profesora pues no hay mas que agradecerle por todo su trabajo con nosotros alo largo del semestre, explicándonos la materia de matemáticas ademas aprendí varias cosas en este semestre gracias

Agradecimiento

Gracias maestra por su apoyo incondicional que nos a dado a cada uno de nosotros como sus alumnos, por ser una maestra paciente ´&' por ayudarnos dia con diaa en lo que pudo, tal vez no me acerque mucho a usted pero es una grandiosa persona &' la estimo.
GRACIAS por su paciencia
que Diosito la llene de felicidad donde siempre se encuentre!!!

comentario

Bueno 1ro k nada kiero darle laz graxiaz x tenernos pasiensia ya k somos un grupo de loz mas dificiles. graxiaz x tenernos pasiencia profa paty.....
sinceramente le digo k usted es la mejor maestra "GRAXIAZ X TODO"

comentario final

Pues mi comentario final es que a clase de Matemáticas estuvo muy bien explicada y que digo de la profa era muy buena por que si no le entendíamos nos decía una y otra vez y nunca se negaba a explicarnos.

Comentario Final

Pues muchas gracias por todo lo que nos ha enseñado, usted nos demostro que las martematicas son muy faciles.

agradesimiento

maestra pati bueno sere sincero las matematicas no se me daban pero con usted masomenos les entendi y entendi que las matematicas son muy importante y que si pones atencion son muy interesantes y aprendes a no copiar y le agradesco que fuera mi maestra de mate gracias

comentario

bueno pues yo quiero comentar que muy bueno como nos enseño sus clases fueron muy buenas eso es todo lo que puedo decir

comentario final

ola querida profa amm pues solo quiero agradecerle el apoyo que nos brindo a todos mis compañeros.... =)
excelente profa!!!!
ahora si le entendí a las mates =)

COMENTARIO FINAL

HOLA PROFA PATI AAMMM SUS CLASDE ESTUBIERON PADRES YA QUE USTED SI NOS SABE EXPLICAR CON DETALLES TODO LO QUE HACIAMOS Y LE AGRADESCO POR ENSEÑARNOS MUXO Y SER PACIVA CON NOSOSTROS PERO LO QUE SI EN UNAS COSITAS NO LE ENTENDIA PERO BUENO MAESTRA ES TODO NO TENGO MAS PALABRAS QUE D3ECIR SOLO LE AGRADESCO POR ENSEÑARNOS BIEN , ADIOS CUIDESE MUXXXOOOTOTOTE BYE :)